Gọi a , b ( a < b ) là các nghiệm của phương trình 6^x + 6 = 2^(x + 1) + 3^(x + 1) . Tính giá trị của P = 3^a + 2^b

1/94

Gọi $a, b (a < b)$ là các nghiệm của phương trình $6^{x} + 6 = 2^{x + 1} + 3^{x + 1}$ .Tính giá trị của$P = {3^a} + {2^b}$
Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 5

Giải chi tiết

${6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}$

$ \Leftrightarrow {2^x} \cdot {3^x} - {2^{x + 1}} - {3^{x + 1}} + 6 = 0$

$ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 3\left( {{3^x} - 2} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} - 2 = 0}\\{{2^x} - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right[\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = 2}\\{{2^x} = 3}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}{x = {{\log }_3}2}\\{x = {{\log }_2}3}\end{array}$

Vì $a < b$ nên $a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3$.
Vậy $P = {3^a} + {2^b} = {3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2}} + {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = 2 + 3 = 5$.

Đáp án cần điền là: 5