Gốc tọa độ O là trung điểm cạnh AC, các điểm B,C,A) theo thứ tự thuộc các tia Ox,Oy,Oz như hình.
16/22
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(6\), cạnh bên có độ dài bằng \(5\). Gốc tọa độ \(O\) là trung điểm cạnh \(AC\), các điểm \(B,C,A\prime \) theo thứ tự thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\) như hình.
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), \(E\) là trung điểm \(A\prime B\prime \), khi đó tọa độ \(\overrightarrow {ME} = (0;0; - 4)\).
Tọa độ điểm \(B(3\sqrt 3 ;0;0)\).
\(\cos (\overrightarrow {A\prime B} ,\overrightarrow {BC} ) > 0\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(ME\) và \(AA\prime \) bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(OB = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \), \(OA' = 4\).
Suy ra: \(A\left( {0; - 3;0} \right)\), \(B\left( {3\sqrt 3 ;0;0} \right)\), \(C\left( {0;3;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;4} \right)\), \(B'\left( {3\sqrt 3 ;3;4} \right)\); \(M\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2};\frac{3}{2};0} \right)\); \(E\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2};\frac{3}{2};4} \right)\).
a) Sai.
\(\overrightarrow {ME} = \left( {0;0;4} \right)\).
b) Đúng
Tọa độ điểm \(B\left( {3\sqrt 3 ;0;0} \right)\).
c) Sai
\(\overrightarrow {A'B} = \left( {3\sqrt 3 ;0; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 3\sqrt 3 ;3;0} \right)\).
\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {BC} = - 27 < 0\).
Suy ra \(\cos (\overrightarrow {A\prime B} ,\overrightarrow {BC} ) < 0\).
d) Đúng
Mặt phẳng chứa \(AA'\) và song song với \(ME\) là mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\): \(x = 0\).
Ta có: \(d\left( {ME,AA'} \right) = d\left( {M,\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).