Góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 : x + √ 3 y = 0 và d 2 : x + 10 = 0 bằng

17/24

Góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}:x + 10 = 0\) bằng

\(30^\circ \);

\(45^\circ \);

\(90^\circ \);

\(60^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,\sqrt 3 } \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:x + 10 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\,\,0} \right)\).

Ta có: \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(\varphi = 60^\circ \).