Góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 : 2 x + 2 √ 3 y + 5 = 0 và d 2 : y − 6 = 0 bằng

Đáp án đúng là: D

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến  là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\,2\sqrt 3 } \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:y - 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {0;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\cos \varphi  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(\varphi= 30^\circ \).