Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.

a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', suy ra C'M ^ A'B' (do tam giác A'B'C' đều).

Ta có: \(C'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

b) Mặt khác CC' ^ A'B' (do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng).

Suy ra A'B' ^ (CMC') hay A'B' ^ CM.

Vậy \(\left( {CM,C'M} \right) = \widehat {CMC'}\) là góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] .

Suy ra \(\tan \widehat {CMC'} = \frac{{CC'}}{{C'M}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CMC'} = 60^\circ \).

c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABB'A' \Rightarrow MK//AA' \Rightarrow A'B' \bot MK\).

 d) ta lại có A'B' ^ CM (câu a).

Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện [A, A'B', C'] với \(\widehat {CMK} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.