Góc lượng giác α thỏa mãn 3cos^2α + sinα - 2 = 0. Khi đó sinα = m/n < 0 với m/n là phân số tối giản, n ∈ N*. Tính m + n.
Giải thích
Sử dụng công thức biến đổi \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \), phương trình trở thành:
\(3\left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right) + \sin \alpha - 2 = 0 \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}\alpha + \sin \alpha + 1 = 0\).
Giải phương trình bậc hai đối với \(\sin \alpha \) ta được \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) hoặc \(\sin \alpha = - \frac{1}{3}\).
Vì điều kiện \(\sin \alpha < 0\) nên ta chọn \(\sin \alpha = - \frac{1}{3}\).
Do đó \(\frac{m}{n} = - \frac{1}{3} \Rightarrow m = - 1\) và \(n = 3\) (thỏa mãn \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{{ - 1}}{3}\) tối giản).
Vậy \(m + n = - 1 + 3 = 2\).
Kết quả:\(2\).