Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

88/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình

\(\left( P \right):2x - y + z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + 2z - 1 = 0\).

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng

\(90^\circ \).

\(60^\circ \).

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

Giải thích

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\, - 1\,;\,1} \right)\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng đó thì \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}} \cdot {{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\varphi = 60^\circ \). Chọn B.