Góc giữa hai đường thẳng Delta 1:x - 2y + 15 = 0 và Delta 2: x = 2 - t; y = 4 + 2t (t thuộc R) bằng

5/38

Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,x - 2y + 15 = 0\] và \[{\Delta _2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {\,t \in \mathbb{R}\,} \right)\] bằng

\(5^\circ \);

\(60^\circ \);

\(0^\circ \);

\(90^\circ \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \[{\Delta _1}\]có một vectơ pháp tuyến là là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{\mkern 1mu} 1; - 2{\mkern 1mu} } \right)\).

Đường thẳng \[{\Delta _2}\]có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( { - 1;2} \right)\) suy ra \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.2 + \left( { - 2} \right).1 = 0\) suy ra \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Vậy góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(90^\circ \).