Góc giữa hai đường thẳng a : 2 x − y − 10 = 0 và b : x − 3 y − 9 = 0 bằng

Đáp án đúng là: B

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

Đường thẳng \(a:2x - y - 10 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);

Đường thẳng \(b:x - 3y - 9 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;\, - 3} \right)\).

Ta có: \(\cos \varphi  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \(\varphi  = 45^\circ \).