Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) là:
120/120
Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(S\left( {0;0;3,5} \right),ABCD\) là hình chữ nhật với \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),D\left( {0;10;0} \right)\) (Hình sau).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) là:
11°.
12°.
13°.
14°.
Đáp án C
Hướng dẫn giải
Phương trình mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{{10}} + \frac{z}{{3,5}} = 1 \Leftrightarrow 35x + 14y + 40z - 140 = 0\).
Suy ra \(\vec n = \left( {35;14;40} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Khi đó, \(\sin (SC,(SBD)) = \frac{{\left| {\overrightarrow {SC} .\vec n} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\vec n} \right|}} = \frac{{|4.35 + 10.14 + ( - 3,5).40|}}{{\sqrt {{4^2} + {{10}^2} + {{( - 3,5)}^2}} .\sqrt {{{35}^2} + {{14}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{280\sqrt {53} }}{{9063}}\).
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) là khoảng 13°.