Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) bằng

A

Gọi H là trung điểm của AD Þ AH = HD = a.

Vì BC // AH và BC = AH nên ABCH là hình bình hành mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên ABCH là hình chữ nhật.

Suy ra CH ^ AD mà CH ^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ CH ^ (SAD).

Khi đó SH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAD).

Suy ra góc giữa SC và (SAD) là góc \(\widehat {CSH}\).

Tam giác SHC vuông tại H và có CH = a, \(SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = a\sqrt 3 \).

Ta có \(\tan \widehat {CSH} = \frac{{CH}}{{SH}} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSH} = 30^\circ \).