Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) xấp xỉ bằng

Đáp án A

Hướng dẫn giải

 

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông của ABCD.

Ta có:

\({\rm{BD}} \bot {\rm{AC}}\) (do ABCD là hình vuông).

\(SA \bot BD\,\,\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

\( \Rightarrow {\rm{BD}} \bot \left( {{\rm{SAC}}} \right)\). Do đó góc giữa đường thẳng SB và \(\left( {{\rm{SAC}}} \right)\) là góc \(BSO\).

Ta có: \(\Delta {\rm{SAB}}\) vuông vì \({\rm{SA}} \bot {\rm{AB}}\,\,\left( {{\rm{SA}} \bot \left( {{\rm{ABCD}}} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{(2a\sqrt 2 )}^2} + {{(2a)}^2}} = 2\sqrt 3 a\).

\({\rm{BO}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{2} = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2} = {\rm{a}}\sqrt 2 \).

Vì \({\rm{BD}} \bot \left( {{\rm{SAC}}} \right)\) nên \({\rm{BD}} \bot {\rm{SO}}\) hay \({\rm{BO}} \bot {\rm{SO}}\).

\({\rm{\Delta SBO}}\) vuông tại O:

\({\rm{sin}}\left( {BSO} \right) = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 a}} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\).

\( \Rightarrow BSO \approx {25^0}\)