Góc giữa đường thẳng S C và mặt phẳng ( A B C ) bằng

8/34

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

\(60^\circ \).

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(AC\).

Khi đó, \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \[SA = a\sqrt 2 ,AC = a\sqrt 2 \] nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\).

Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \). Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Chọn C.