Góc giữa đường thẳng Delta và mặt phẳng P là bao nhiêu độ

120/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).

Góc giữa đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) và mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) là bao nhiêu độ

\({\vec u_d} = \left( {1;1;0} \right)\).

\({\vec u_d} = \left( {1;0;0} \right)\).

\({\vec u_d} = \left( {0;1;0} \right)\).

\({\vec u_d} = \left( {1;1;1} \right)\)

Giải thích

Đáp án A

Gọi \({\vec u_d}\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì d vuông góc với \({\rm{\Delta }}\) nên \({\vec u_d} \bot \vec u\).

Đồng thời, do d song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \({\vec u_d}\) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (\(Oxy\)) tức \({\vec u_d} \bot \vec k\) với \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\).

Vậy \({\vec u_d} = \left[ {\vec u;\vec k} \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right)\). Chọn \({\vec u_d} = \left( {1;1;0} \right)\).