Góc giữa đường thẳng Delta và mặt phẳng P là bao nhiêu độ

119/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).

Góc giữa đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) và mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) là bao nhiêu độ

\({31^ \circ }\).

\({34^ \circ }\).

\({32^ \circ }\).

\({35^ \circ }\).

Giải thích

Đáp án B

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\vec u = \left( {3; - 3;2} \right)\); vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) là \(\vec n = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Do đó \({\rm{sin}}\left( {{\rm{\Delta }},\left( P \right)} \right) = \left| {{\rm{cos}}\left( {\vec u;\vec n} \right)} \right| = \frac{{5\sqrt {77} }}{{77}} \Rightarrow \left( {{\rm{\Delta }},\left( P \right)} \right) \approx {34^ \circ }44'\).