Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền B C , trong đó B nằm trên đường thẳng Δ , C nằm trên mặt phẳng ( α ) và thiết bị định vị tại A là trung điểm của đoạn

Đáp án:\( - 1,5\).

Ta có \(M\left( {0\,;1\,;0} \right) \in \left( \alpha \right)\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(A.\) Khi đó \(M'\left( {2\,; - 1\,;4} \right)\).

Gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng \(\left( \alpha \right){\rm{ qua }}A\). Khi đó \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + z - 9 = 0\).

Vì \(C \in \left( \alpha \right)\) và \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(A\) nên \(B \in \left( {\alpha '} \right)\). Mặt khác, \(B \in \Delta \) nên \(B = \Delta \cap \left( {\alpha '} \right)\).

Phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).

Khi đó, \(B\left( {3 + t; - 1 + 2t;4 - t} \right)\), mà \(B \in \left( {\alpha '} \right)\) nên ta có:

\(2\left( {3 + t} \right) - \left( { - 1 + 2t} \right) + 4 - t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow B\left( {5\,;3\,;2} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;3\,;0} \right) = - 2\left( { - 2; - \frac{3}{2};0} \right)\).

Vì \(A,B,C\) thẳng hàng nên \(BC\) có một vectơ chỉ phương là

\(\vec u = \left( { - 2; - \frac{3}{2};0} \right) = \left( { - 2\,;a\,;b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = - \frac{3}{2} + 2 \cdot 0 = - 1,5.\)