Giới hạn của dãy số ( u n ) với u n = (√ 9n^2 − n + 1) /4n là

10/22

Giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{{\sqrt {9{n^2} - n + 1} }}{{4n}}\] là

\[\frac{3}{4}.\]

\[ - \frac{3}{4}.\]

\[\frac{9}{4}.\]

\[ - \frac{9}{4}.\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n + 1} }}{{4n}} = \lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n + 1} }}{{\sqrt {16{n^2}} }}\] \[ = \lim \sqrt {\frac{{9 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{{16{n^2}}}{{{n^2}}}}}} = \lim \sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{3}{4}.\]