Gieo ngẫu nhiên đồng thời ba con xúc xắc đồng chất. Xác suất để tích số chấm của mặt trên ba con xúc xắc bằng 36 gần nhất với giá trị nào sau đây:

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính theo định nghĩa xác suất cổ điển.

Lời giải

Số khả năng có thể xảy ra với số chấm trên mặt trên của ba con xúc xắc lần lượt là \(a,b,c\left( {1 \le a,b,c \le 6} \right)\)

Số phần tử của không gian mẫu là \(N\left( {\rm{\Omega }} \right) = {6^3} = 216\).

Ta xét các trường hợp có thể xảy ra của \(a\) :

     Với \(a = 1\), ta có \(bc = 36 \Rightarrow \left( {b,c} \right) \in \left\{ {\left( {6;6} \right)} \right\}\)

     Với \(a = 2\), ta có \(bc = 18 \Rightarrow \left( {b,c} \right) \in \left\{ {\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right)} \right\}\)

     Với \(a = 3\), ta có \(bc = 12 \Rightarrow \left( {b,c} \right) \in \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {6;2} \right)} \right\}\)

     Với \(a = 4\), ta có \(bc = 9 \Rightarrow \left( {b,c} \right) \in \left\{ {\left( {3;3} \right)} \right\}\)

     Với \(a = 6\), ta có \(bc = 6 \Rightarrow \left( {b,c} \right) \in \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\)

Từ đó, ta có thể thấy có tất cả 12 trường hợp có thể xảy ra khi \(abc = 36\).

Xác suất của biến cố "tích số chấm của mặt trên ba con xúc sắc bằng 36" là: \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{216}} = \frac{1}{{18}}\).