Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x^2 + bx + 2 = 0 có nghiệm bằng

19/28

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xác suất để phương trình \({x^2} + bx + 2 = 0\) có nghiệm bằng

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{5}{6}\).

\(\frac{1}{6}\).

Giải thích

Chọn B

Ta có phương trình:

\({x^2} + bx + 2 = 0\)

Con xúc xắc có thể cho giá trị \(b \in \{ 1,2,3,4,5,6\} \) với xác suất bằng nhau.

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Phương trình bậc hai có nghiệm khi Δ ≥ 0, với:

\(\Delta = {b^2} - 4ac = {b^2} - 8\)vì \(a = 1\), \(c = 2\).

Xét các giá trị \(b\) từ 1 đến 6:

* \(b = 1\): \(\Delta = {1^2} - 8 = - 7\) → vô nghiệm

* \(b = 2\): \(\Delta = 4 - 8 = - 4\) → vô nghiệm

* \(b = 3\): \(\Delta = 9 - 8 = 1\) → có nghiệm

* \(b = 4\): \(\Delta = 16 - 8 = 8\) → có nghiệm

* \(b = 5\): \(\Delta = 25 - 8 = 17\) → có nghiệm

* \(b = 6\): \(\Delta = 36 - 8 = 28\) → có nghiệm

⇒ Có 4 giá trị của \(b\) khiến phương trình có nghiệm: \(3,4,5,6\)

Xác suất:

\(P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: B. \(\frac{2}{3}\).