Gieo hai con xúc xắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện trên xúc xắc xanh và đỏ. Gọi A là biến cố thỏa mãn A = {(x; y)| x ⋮ y} và B là biến cố thỏa mãn B = {(x; y)| 3 ≤ x + y

Đáp án: 0,8

Số phần tử của không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc: n(Ω) = 6 ⋅ 6 = 36

Các phần tử của biến cố A (x chia hết cho y) là:

y = 1 x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} (6 cặp): (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)

y = 2 x ∈ {2; 4; 6} (3 cặp): (2, 2), (4, 2), (6, 2)

y = 3 x ∈ {3; 6} (2 cặp): (3, 3), (6, 3)

y = 4 x = 4 (1 cặp): (4, 4)

y = 5 x = 5 (1 cặp): (5, 5)

y = 6 x = 6 (1 cặp): (6, 6)

⇒ n(A) = 6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14 ⇒ P(A) = \(\frac{{14}}{{36}}\)

Biến cố B thỏa mãn 3 ≤ x + y ≤ 8 ⇒ Biến cố đối \(\overline B \) là x + y < 3 hoặc x + y > 8

Tổng x + y < 3: (1,1) (1 cặp)

Tổng x + y > 8: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) (10 cặp)

⇒ n(\(\overline B \)) = 1 + 10 = 11 cặp n(B) = 36 – 11 = 25 cặp P(B) = \(\frac{{25}}{{36}}\)

Các phần tử thuộc A ∩ B (thỏa mãn vừa x ⋮ y vừa 3 ≤ x + y ≤ 8) là:

Từ các cặp của A, ta loại các cặp có x + y < 3 hoặc x + y > 8:

Loại (1, 1) vì x + y = 2 < 3.

Loại (6, 3), (5, 5), (6, 6) vì tổng x + y bằng 9, 10, 12 > 8.

⇒ Các cặp thỏa mãn còn lại của A ∩ B là: (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (2, 2), (4, 2), (6, 2), (3, 3), (4, 4)

⇒ n(A ∩ B) = 10 ⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{{10}}{{36}}\)

Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:

P(A ∪ B) = \(\frac{{14}}{{36}} + \frac{{25}}{{36}} - \frac{{10}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\) ≈ 0,8.