Gieo hai con xúc xắc. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" là bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).

 Đáp án: \(\frac{1}{3}.\)

Phương pháp giải:

TH1: Số chấm xuất hiện ở hai mặt khác nhau

TH2: Số chấm xuất hiện ở hai mặt giống nhau

Giải chi tiết:

Không gian mẫu trong trò chơi là tập hợp \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {i;j} \right)\mid i,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\), do đó \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 6 \cdot 6 = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố "Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho \(3\)", ta có các khả năng sau:

TH1: Số chấm xuất hiện ở hai mặt khác nhau, ta có các bộ: \(\left\{ {\left( {1;2),\left( {1;5} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;6} \right),(4;5} \right)} \right\}\), mỗi khả năng trên sẽ có hai hoán vị nên của TH1 là \(10\) cách.

TH2: Số chấm xuất hiện ở hai mặt giống nhau, ta có \(2\) bộ \(\left\{ {\left( {3;3),(6;6} \right)} \right\}\).

Vậy \(n\left( A \right) = 10 + 2 = 12 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).