Gieo hai con xúc xắc. Khi đó: a) Xác suất "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Không gian mẫu \(\Omega  = \{ \left. {(i;j)} \right|i,j = 1,2,3, \ldots ,6\} \).

Số các kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\).

a) Gọi \(A\) là biến cố "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm".

\[A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\}\]

\(n(A) = 8\). Suy ra \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{9}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \({5^{\prime \prime }}\).

\[B = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\]\(n(B) = 11\).

Suy ra \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{11}}{{36}}\).

c) Gọi C: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn". Biến cố đối \(\bar C\): "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ". \(n(\bar C) = 3.3 = 9\). Suy ra \(P(\bar C) = \frac{{n(\bar C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\). \(P(C) + P(\bar C) = 1 \Rightarrow P(C) = 1 - P(\bar C) = \frac{3}{4}\)

d) Gọi D: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ".

\(\bar D\): "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn".

Ta có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.

\(n(\bar D) = 2.3.3 = 18.{\rm{ Suy ra }}P(\bar D) = \frac{{n(\bar D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P(D) = 1 - P(\bar D) = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)