Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc là

17/22

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc là số nguyên tố. Tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn \(6\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm lớn hơn \(6\)”.

\(B\) là biến cố: “Số chấm trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

Ta có: \(B = \left\{ {\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;5} \right)} \right\}\);

Ta có \(n\left( B \right) = 9\), \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{9}{{36}}\);

\(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 5\).

Do đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{36}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{5}{9} \approx 0,56\).