Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I, II. Gọi các biến cố: E: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. G: “Tích
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra trong bảng dưới đây:
Xúc xắc 1 Xúc xắc 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | \[\left( {1\,;\,\,1} \right)\] | \[\left( {2\,;\,\,1} \right)\] | \[\left( {3\,;\,\,1} \right)\] | \[\left( {4\,;\,\,1} \right)\] | \[\left( {5\,;\,\,1} \right)\] | \[\left( {6\,;\,\,1} \right)\] |
2 | \[\left( {1\,;\,\,2} \right)\] | \[\left( {2\,;\,\,2} \right)\] | \[\left( {3\,;\,\,2} \right)\] | \[\left( {4\,;\,\,2} \right)\] | \[\left( {5\,;\,\,2} \right)\] | \[\left( {6\,;\,\,2} \right)\] |
3 | \[\left( {1\,;\,\,3} \right)\] | \[\left( {2\,;\,\,3} \right)\] | \[\left( {3\,;\,\,3} \right)\] | \[\left( {4\,;\,\,3} \right)\] | \[\left( {5\,;\,\,3} \right)\] | \[\left( {6\,;\,\,3} \right)\] |
4 | \[\left( {1\,;\,\,4} \right)\] | \[\left( {2\,;\,\,4} \right)\] | \[\left( {3\,;\,\,4} \right)\] | \[\left( {4\,;\,\,4} \right)\] | \[\left( {5;{\rm{ }}4} \right)\] | \[\left( {6\,;\,\,4} \right)\] |
5 | \[\left( {1\,;\,\,5} \right)\] | \[\left( {2\,;\,\,5} \right)\] | \[\left( {3\,;\,\,5} \right)\] | \[\left( {4\,;\,\,5} \right)\] | \[\left( {5;{\rm{ }}5} \right)\] | \[\left( {6\,;\,\,5} \right)\] |
6 | \[\left( {1\,;\,\,6} \right)\] | \[\left( {2\,;\,\,6} \right)\] | \[\left( {3\,;\,\,6} \right)\] | \[\left( {4\,;\,\,6} \right)\] | \[\left( {5;{\rm{ }}6} \right)\] | \[\left( {6\,;\,\,6} \right)\] |
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 36.
b) Sai.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\]: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” là:
\[\left( {1\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {2\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {3\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {4\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {5;{\rm{ }}6} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,5} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,4} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,3} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,2} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,1} \right)\].
Do đó, có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\].
c) Đúng.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[E\]: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” là:
\[\left( {1\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {2\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {3\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {4\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {5;{\rm{ }}6} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,5} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,4} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,3} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,2} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,1} \right)\].
Do đó, có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố \[E\].
Vậy xác suất của biến cố \[E\] là: \[\frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\].
d) Sai.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[G\]: “Tích của hai số xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6” là: \[\left( {1\,;\,\,1} \right)\]; \[\left( {2\,;\,\,1} \right)\]; \[\left( {3\,;\,\,1} \right)\]; \[\left( {4\,;\,\,1} \right)\]; \[\left( {5\,;\,\,1} \right)\]; \[\left( {6\,;\,\,1} \right)\]; \[\left( {1\,;\,\,2} \right)\]; \[\left( {1\,;\,\,3} \right)\]; \[\left( {1\,;\,\,4} \right)\]; \[\left( {1\,;\,\,5} \right)\]; \[\left( {1\,;\,\,6} \right)\]; \[\left( {2\,;\,\,2} \right);\]\[\left( {2\,;\,\,3} \right)\]; \[\left( {3\,;\,\,2} \right)\].
Do đó, có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố \[G\].
Vậy xác suất của biến cố \[G\] là: \[\frac{{14}}{{36}} = \frac{7}{{18}}\].