Gieo 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất, kết quả là một bộ thứ tự ( x ; y ; z ) với x ; y ; z lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con súc sắc. Tính xác suất để x + y + z ≤ 15 .

Số các bộ thứ tự \(\left( {x;\,y;\,z} \right)\) với \(1 \le x;\,y;\,z \le 6\)  là \(n\left( \Omega  \right) = {6^3} = 216.\)

Do con súc sắc chỉ có \(6\) mặt và để ý rằng \(3 \cdot 6 = 18\) là giá trị tối đa của tổng \(x + y + z.\)

Xét các bộ thứ tự \(\left( {x;y;z} \right)\) có tổng \(x + y + z \ge 16\). Ta có:

\(16 = 5 + 5 + 6 = 5 + 6 + 5 = 6 + 5 + 5 = 6 + 6 + 4 = 6 + 4 + 6 = 4 + 6 + 6.\)

\(17 = 5 + 6 + 6 = 6 + 5 + 6 = 6 + 6 + 5\)

\(18 = 6 + 6 + 6\)

Như vậy có tổng cộng \(10\) bộ \(\left( {x;\,y;\,z} \right)\) thỏa mãn \(x + y + z \ge 16\).

Số bộ \(\left( {x;\,y;\,z} \right)\) thỏa mãn \(x + y + z < 16\) là \(216 - 10 = 206.\)

Xác suất cần tính là \(P = \frac{{206}}{{216}} = \frac{{103}}{{108}}\). Chọn B.