Gieo 3 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con xúc xắc là một số chia hết cho 3?

Phương pháp giải

- Tìm số phần tử của không gian mẫu n_Ω

- Xác định biến cố, số kết quả có thể có của biến số và tính xác suất

Lời giải

Gieo 3 con xúc xắc cân đối, đồng chất ⇒ n_Ω = 63 = 216

A:“Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 3 xúc xắc là một số chia hết cho 3”

Gọi số chấm xuất hiện trên mặt của 3 xúc xắc lần lượt là a, b, c

Ta có: a, b, c ∈ {1,2,3,4,5,6}

⇒ a + b + c ≤ 6.3 = 18

Chia tập hợp {1,2,3,4,5,6} thành 3 loại

Loại 1- Chia hết cho 3: {3;6}

Loại 2- Chia 3 dư 1: {1;4}

Loại 3- Chia 3 dư 2: {2;5}

Do (a + b + c) chia hết cho 3 

⇒Trường hợp 1- cả a, b và c cùng thuộc 1 trong 3 loại  trên: 3.(2.2.2) = 24

Trường hợp 2- a, b, c mỗi số thuộc một loại: 3!.2.2.2 = 48

⇒ n_A = 24 + 48 = 72

\[ \Rightarrow {P_A} = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{72}}{{216}} = \frac{1}{3}\]. 

Chọn A