Giao tuyến của \(\left( {SAO} \right)\) với \(\left( {SBC} \right)\) là:

Điểm chung thứ nhất là \(S\), rõ ràng \(S \in \left( {SAO} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Tìm điểm chung thứ hai: Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng \(AO\) kéo dài chính là đường chéo \(AC\). Do đó mặt phẳng \(\left( {SAO} \right)\) cũng chính là mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Đường thẳng \(AC\) cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(C\). Vì vậy, \(C \in AC \subset \left( {SAO} \right)\) và \(C \in BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow C \in \left( {SAO} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(SC\).

Chọn C.