Giám đốc một nhà hát đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi

19/25

Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Giámđốcmộtnhàhátđangphânvântrongviệc xácđịnhmứcgiávé xemcácchương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyếtđịnh nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghichép của mình, ôngtaxácđịnhđượcrằng:nếugiávé vàocửalà\[200\] nghìn đồng/ngườithìtrungbìnhcó \[1000\] người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 10 nghìn đồng /người thì sẽ mất \[100\]khách hàng hoặc giảm đi \[10\] nghìn đồng /người thì sẽ có thêm \[100\] khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại \[20\]nghìn đồng lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập là lớn nhất?

Giải thích

Gọi \[x\]là số lần giá vé tăng/giảm 10 nghìn đồng.

Giávésaukhiđiềuchỉnhlà\[200 + \;10x{\rm{ }}\](nghìn đồng)\[\left( {200 + 10x > 0} \right)\].

Sốkháchlà: \(1000 - 100x{\rm{ }}\left( {1000 - 100x > 0} \right)\).

Điều kiện: \[ - 20 < x < 10\].

Tổng thu nhập là: \[f\left( x \right) = \;\left( {200 + \;10x + \;20} \right)\left( {1000 - 100x} \right) = \; - 1000{x^2}\; - 1\;2000x + \;220\;000\].

Bảngbiếnthiên:

Vậy để thu nhập cao nhất thì \[x = - 6\], khi đó giá vé là \[200 + 10 \cdot \left( { - 6} \right) = 140\] (nghìn đồng).

Trả lời: 140.