Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau: (m−1)x^2−2mx+m+2=0.

+) Trường hợp m = 1 nghĩa là a = 0

Ta có \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0\)

\( - 2x + 3 = 0\)

\(x = \frac{3}{2}\)

+) Trường hợp m ≠ 1 nghĩa là a ≠ 0.

Ta có \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)\( = {m^2} - \left( {m - 1} \right).\left( {m + 2} \right)\)\( = - m + 2\)

• \[\Delta ' = 0\] hay \[ - m + 2 = 0\] hay \[m = 2\] thì phương trình có nghiệm kép.

• \[\Delta ' > 0\] hay \[ - m + 2 > 0\] hay \[m > 2\] thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

• \[\Delta ' < 0\] hay \[ - m + 2 < 0\] hay \[m < 2\] thì phương trình vô nghiệm.