Giải tam giác ABC biết góc A = 60 độ ,AC = 10,AB = 6 (số đo góc lấy giá trị gần đúng và làm tròn đến độ)
Giải thích
Gọi \[BC = a,AC = b,AB = c\].
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\[\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ = {10^2} + {6^2} - 2.10.6.\cos 60^\circ \\ = 76\end{array}\]
Suy ra \[a = \sqrt {76} = 2\sqrt {19} \approx 8,7\]
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{2\sqrt {19} }} = \frac{{5\sqrt {57} }}{{38}} \Rightarrow \widehat B \approx 83^\circ \]
(Học sinh có thể lấy giá trị gần đúng của \[a \approx 8,7\] thì \[\widehat B \approx 84^\circ \]. Suy ra \[\widehat C \approx 36^\circ \])
\[\widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 83^\circ = 37^\circ \].