Giải phương trình sin 3 x − 2/ căn bậc hai của 3 sin 2 x = 2 sin x cos 2 x .

26/29

Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].

\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Giải thích

\[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 sin3x - 2si{n^2}x = \sqrt 3 (sin3x - sinx)\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 sin3x - 2si{n^2}x = \sqrt 3 sin3x - \sqrt 3 sinx\]

\[ \Leftrightarrow 2si{n^2}x - \sqrt 3 sinx = 0\]

\[ \Leftrightarrow sinx(2sinx - \sqrt 3 ) = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = 0}\\{sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

\[x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C