Giải phương trình cosx + cos3x + 2cos5x = 0 A. x=pi/2+kpi, x=+-arccos1+căn bậc hai của 17/8+kpi,

24/33

Giải phương trình cosx+cos3x+2cos5x=0

x=π2+kπ,x=±15arccos1+178+kπ,x=±15arccos1−178+kπ

x=±π6+kπ

x=±12arccos1+157+kπ,x=±12arccos1−157+kπ

x=π2+kπ,x=±12arccos1+178+kπ,x=±12arccos1−178+kπ

Giải thích

cosx + cos3x + 2cos5x = 0

⇔ cosx + cos3x + cos5x + cos5x = 0

⇔ (cosx + cos5x) + (cos3x + cos5x) = 0

⇔ 2cos3xcos2x + 2cos4xcosx = 0
⇔ 2(4cos³ x − 3cosx)cos2x + 2cos4xcosx = 0

⇔2cosx(4cos² x − 3)cos2x + 2cos4xcosx = 0

⇔ 2cosx[(4cos² x − 3)cos2x + cos4x] = 0

⇔ 2cosx[[2(1 + cos2x) − 3]cos2x + 2cos² 2x − 1] = 0

⇔ 2cosx[(2cos2x − 1)cos2x + 2cos² 2x − 1] = 0

⇔ 2cosx[4cos² 2x − cos2x − 1] = 0

⇔cosx=0cos2x=1+178cos2x=1−178

⇔x=π2+kπ2x=±arccos1+178+k2π2x=±arccos1−178+k2π

⇔x=π2+kπx=±12arccos1+178+kπx=±12arccos1−178+kπ

Vậy nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ,x=±12arccos1+178+kπ,x=±12arccos1−178+kπ

Đáp án cần chọn là: D