Giải phương trình cos3xtan5x = sin7x A. x = npi/2; x= pi/20 + kpi/13 (k, n thuộc Z)

ĐKXĐ: cos5x≠0

⇔5x≠π2+mπ

⇔x≠π10+mπ5m∈Z

cos3xtan5x=sin7x

⇔cos3xsin5x=sin7xcos5x

⇔12sin8x+sin2x=12sin12x+sin2x

⇔sin8x+sin2x=sin12x+sin2x

⇔sin12x=sin8x

⇔12x=8x+k2π12x=π−8x+k2π

⇔x=kπ2x=π20+kπ10k∈Z

 

Đối chiếu điều kiện ta có:

kπ2≠π10+mπ5k,m∈Z

⇔5k≠1+2m

⇔k≠1+2m5

Do kϵZ nên: k=1+2m5⇔1+2m5 là số nguyên.

Mà 1 + 2m luôn lẻ nên 1+2m5không chia hết cho 2 với mọi m.

Do đó, nếu k≠1+2m5thì k phải là số nguyên chẵn.

⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có x=2nπ2=nπn∈Z

π20+kπ10≠π10+mπ5k,m∈Z

⇔1+2k≠2+4m

Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=nπ;x=π20+kπ10k,n∈Z

Đáp án cần chọn là: B