Giải phương trình căn bậc hai của 3 cos 5 x − 2 sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 ta được nghiệm:

20/29

Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:

\[x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Giải thích

\[\begin{array}{l}\sqrt 3 cos5x - 2sin3xcos2x - sinx = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 cos5x - (sin5x + sinx) - sinx = 0\end{array}\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 cos5x - sin5x = 2sinx\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos5x - \frac{1}{2}sin5x = sinx\]

\[ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3}cos5x - cos\frac{\pi }{3}sin5x = sinx\]

\[ \Leftrightarrow sin(\frac{\pi }{3} - 5x) = sinx\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{3} - 5x = x + k2\pi }\\{\frac{\pi }{3} - 5x = \pi - x + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D