Giải phương trình 4sinxsin(x + pi/3)sin(x + 2pi/3) + cos3x = 1 A. Vô nghiệm

30/33

Giải phương trình 4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1

Vô nghiệm

x=π6+k2π3k∈Z hoặc x=k2π3k∈Z

x=π6+k2πk∈Z

x=π6+kπ3k∈Z

Giải thích

4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1

⇔4sinx.−12cos2x+π−cos−π3+cos3x=1

⇔−2sinx−cos2x−12+cos3x=1

⇔ 2sinxcos2x + sinx + cos3x = 1

⇔ sin3x – sinx + sinx + cos3x = 1

⇔ sin3x + cos3x = 1

⇔12sin3x+12cos3x=12

⇔sin3x+π4=sinπ4

⇔3x+π4=π4+k2π3x+π4=3π4+k2π

⇔x=k2π3x=π6+k2π3k∈Z

Vậy phương trình có nghiệm là:

⇔x=k2π3x=π6+k2π3k∈Z

Đáp án cần chọn là: B