Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x=1 điều kiện sinx khác 0

Điều kiện sinx≠0.

Ta có 2sinx+cotx=2sin2x+1⇒2sin2x+cosx=4sin2xcosx+sinx

⇔sinx2sinx−1=cosx4sin2x−1

⇔2sinx−1cosx2sinx+1−sinx=0⇔sinx=122sinxcosx+cosx−sinx=0

Trường hợp 1:  sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2:  2sinxcosx−sinx−cosx=0 (1)

Đặt t=sinx−cosx,  t≤2⇒sinxcosx=1−t22

Phương trình (1) trở thành 1−t2−t=0⇔t2+t−1=0⇔t=−1+52t=−1−52

Do t≤2 nên t=−1+52⇒sinx−cosx=−1+52

⇔sinx−π4=t=−1+522⇔x=π4+arcsin−1+522+k2πx=5π4−arcsin−1+522+k2πk∈ℤ

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π6+k2π; x=5π6+k2π;