Giải phương trình x−căn(x+1)−5=0.

Điều kiện xác định: x ≥ –1

Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \left( {x \ge 0} \right)\)

Ta có \[{t^2} = x + 1 \Rightarrow x = {t^2} - 1\]

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t² – 1 – t – 5 = 0 hay t² – t – 6 = 0.

Xét phương trình t² – t – 6 = 0 có: ∆= (–1)² – 4.1.(–6) = 25.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt t = 3 (thỏa mãn) và t = –2 (không thỏa mãn).

Với t = 3 ta có x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 8.