Giải phương trình: (x+4 )(x-2) = 2 căn bậc hai x^2 + 2x+ 5.

Điều kiện: \({x^2} + 2x - 5 \ge 0.\)

Ta có \(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\sqrt {{x^2} + 2x - 5} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 2\sqrt {{x^2} + 2x - 5} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 5 - 2\sqrt {{x^2} + 2x - 5} - 3 = 0.\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x - 5} ,{\rm{ }}t \ge 0.\)

Ta có phương trình

Với \(t = 3\) ta có \(\sqrt {{x^2} + 2x - 5} = 3\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 5 = 9\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 - \sqrt {15} \\x = - 1 + \sqrt {15} .\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 1 \pm \sqrt {15} \).