Giải phương trình: (x^4) - 7(x^2) - 18 = 0.

Cách 1:        

Đặt \[t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\left( * \right)\]

Phương trình \[\left( 1 \right)\] trở thành: \[{t^2} - 7t - 18 = 0\left( 2 \right)\]

Ta có: \[\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.\left( { - 18} \right) = 121 = {11^2} \Rightarrow \sqrt \Delta   = 11\]

Suy ra: Phương trình \[\left( 2 \right)\] có hai nghiệm phân biệt là:

\[{t_1} = \frac{{7 + 11}}{2} = 9\,\,\left( {tm} \right)\] và \[{t_2} = \frac{{7 - 11}}{2} =  - 2\,\,\left( {ktm} \right)\]

Thay \[t = 9\] vào \[\left( * \right)\] ta có: \[{x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3\] hoặc \(x =  - 3\).

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\).

Cách 2:

\[{x^4} - 7{x^2} - 18 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 9{x^2} - 18 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) - 9\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = 0\,\,\,\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\\{x^2} - 9 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} = 9\]

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\).