Giải phương trình: x4 = 2x2 + 8x + 3.
Giải thích
x4 = 2x2 + 8x + 3
⇔ x4 + 2x2 + 1 – 4x2 – 8x – 4 = 0
⇔ (x2 + 1)2 – 4(x + 1)2 = 0
⇔ (x2 + 2x + 3)(x2 – 2x – 1) = 0
Vì x2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2 > 0 với mọi x nên ta có:
x2 – 2x – 1 = 0
⇔ (x – 1)2 = 2
⇔ x=1+2x=1−2
Vậy x = 1+2 hoặc x = 1-2.