Giải phương trình x^3 (x 1)√(x 1) 2√2=(x √(x 1) √2)^3

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≥ 0

\(\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \)

⇔ \(\sqrt {3x + 1} - \sqrt {2x + 2} = 2\sqrt x - \sqrt {x + 3} \)

⇔ 3x + 1 + 2x + 2 - \(2\sqrt {6{x^2} + 8x + 2} = 4x + x + 3 - 4\sqrt {{x^2} + 3x} \)

⇔ \(2\sqrt {6{x^2} + 8x + 2} = 4\sqrt {{x^2} + 3x} \)

⇔ \(\sqrt {6{x^2} + 8x + 2} = 2\sqrt {{x^2} + 3x} \)

⇔ 6x² + 8x + 2 = 4(x² + 3x)

⇔ 2x² – 4x + 2 = 0

⇔ x = 1

Vậy x = 1.