Giải phương trình x^2−x−1=0. Gọi x1;x2là hai nghiệm phương trình đã cho không giải phương trình, tính giá trị biểu thức

Giải đúng phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\)có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)

Theo hệ thức viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right.\)

Vì \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình đã cho nên \({x_1}^2 - {x_1} - 1 = 0\) và \({x_2}^2 - {x_2} - 1 = 0\)

\({x_1}^2 - 1 = {x_1}\); \({x_2}^2 - 1 = {x_2}\)

\(A = \frac{{x_1^2 + {x_1} - 1}}{{{x_1}}} - \frac{{x_2^2 + {x_2} - 1}}{{{x_2}}}\)

\[\begin{array}{l} = \frac{{x_1^2 - 1 + {x_1}}}{{{x_1}}} - \frac{{x_2^2 - 1 + {x_2}}}{{{x_2}}}\\ = \frac{{{x_1} + {x_1}}}{{{x_1}}} - \frac{{{x_2} + {x_2}}}{{{x_2}}}\\ = 2 - 2 = 0\end{array}\]