Giải phương trình: (x^2 - x)^2 - 2x(3x - 5) - 3 = 0

Nhận xét rằng đây không phải là phương trình hồi quy, tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thích hợp ta sẽ có một phương trình hồi quy.

Thật vậy, đặt y = x – 1. Phương trình được biến đổi về dạng:

Nhận xét rằng y = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho y2≠0, ta được phương trình tương đương

y2+1y2+2y−1y−5=0

Đặt t=y−1y⇒y2+1y2=t2+2

Khi đó phương trình có dạng:

t2+2t−3=0⇔t=1t=−3

Với t = -1, ta có y−1y=1⇔y2−y−1=0

⇔y=1+52y=1−52

Với t = -3, ta có y−1y=−3⇔y2+3y+1=0

⇔y=−3+132y=−3−132

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt