Giải phương trình: \({x^2} - 4x + \sqrt {{x^2} - 4x - 5} = 7.\)

ĐK: \({x^2} - 4x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - 1}\\{x \ge 5}\end{array}} \right.\)

Phương trình đã cho \({x^2} - 4x - 5 + \sqrt {{x^2} - 4x - 5} - 2 = 0\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x - 5} ,\;\left( {t \ge 0} \right)\) , ta được phương trình :

       \({t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1\;\;\left( {nhan} \right)}\\{t = - 2\;\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.\)

 + Với \(t = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 5} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + \sqrt {10} }\\{x = 2 - \sqrt {10} }\end{array}\;\;} \right.\) (thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm: \(x = 2 \pm \sqrt {10} \).