Giải phương trình: x^2 − 3x − 1 = 0.

Câu 9

a)    Giải phương trình:\({x^2} - 3x - 1 = 0\)

Xét phương trình: \({x^2} - 3x - 1 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 13 > 0\)

0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{{2.1}} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\)

                                                              \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{{2.1}} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\); \({x_2} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\)

0,5

b)    Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x + 3y = - 2\end{array} \right.\)

Từ pt: \(2x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - 2x\) thay vào phương trình \(x + 3y = - 2\)

Ta có: \(x + 3\left( {5 - 2x} \right) = - 2\) suy ra \(x + 15 - 6x = - 2\)suy ra \( - 5x = - 17\) suy ra \(x = \frac{{17}}{5}\)

                            \( \Rightarrow y = 5 - 2.\frac{{17}}{5} = - \frac{9}{5}\)

0,25

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:  \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{17}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\)

0,25