Giải phương trình: x^2−x−4=2[căn(x−1)](1−x

Điều kiện: x≥1(*)

Ta có: x2−x−4=2x−1(1−x)<=>x2+2xx−1+x−1−2(x+x−1)−3=0

Đặt: x+x−1=y(y≥1)(**) phương trình trở thành y2−2y−3=0

y2−2y−3=0<=>(y+1)(y−3)=0<=>y=−1y=3

+ Với y = -1 không thỏa mãn điều kiện (**).

 

+ Với y = 3 ta có phương trình:

x+x−1=3<=>x−1=3−x<=>x≤3x−1=9−6x+x2<=>x≤3x2−7x+10=0<=>x≤3x=2x=5<=>x=2

thỏa mãn điều kiện (*). Vậy phương trình có nghiệm x = 2.