Giải phương trình (x^2-4)^3=(căn bậc 3 ((x^2+4)^2+4)^2

ĐK: x>43 

Đặt: x3−4=u2x2+43=v (v>1)⇒v3−4=x2                                                               

Khi đó phương trình (1) ⇔u23=v2+42 hay u3−4=v2   (4)

Từ  (2), (3), (4)  ta có hệ phương trình:  

x3−4=u2v3−4=x2u3−4=v2⇒x3−v3=u2−x2 (5)u3−x3=v2−u2 (6) 

Vì x, u, v > 1 nên giả sử x≥v thì từ (5) ⇒u≥x

Có u≥x nên từ (6) ⇒v≥u

Do đó: x≥v≥u≥x⇒x=v=u

Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)

Vì x = u nên:

x3−4=x2⇔x−2x2+x+2=0⇔x=2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.