Giải phương trình (x + 1) / (x - 3) - (x + 3) / (x - 1) = (8x - 5) / (x - 3)(x - 1)

Điều kiện xác định: \[x \ne 1;x \ne 3\].

Ta có: \[\frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = \frac{{8x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]

\[\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{8x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]

\[\frac{{{x^2} - 1 - \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{8x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]

\[{x^2} - 1 - {x^2} + 9 = 8x - 5\]

\[8 = 8x - 5\]

\[8x = 13\]

\[x = \frac{{13}}{8}\] (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là \[x = \frac{{13}}{8}\].