Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) Điều kiện xác định:\({x^2} - x + 1 \ge 0\) (đúng\(\forall x \in \mathbb{R}\))

\(2{x^2} - \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} = 5x - 2\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} \)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - 2} \right) = 0{\rm{\;}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{\sqrt {{x^2} - x + 1} = 2x - 1{\rm{\;}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 2\)(nhận)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 4{x^2} - 4x + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x = 4{x^2} - 4x\)

\( \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\left( {x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}{\rm{\;}}} \right.\) (nhận)

Vậy\(S = \left\{ {0,1;2} \right\}\)

b)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - {y^3} - 35 = 0}\\{2{x^2} - 4x + 3{y^2} + 9y = 0}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của\(\left( 2 \right)\) với\(3\) ta được:

\(3\left( {2{x^2} - 4x + 3y + 9y} \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 12x + 9{y^2} + 27y = 0\)

lấy\(\left( 1 \right) - \left( 3 \right)\) ta được:

\({x^3} - {y^3} - 35 - 6{x^2} + 12x - 9{y^2} - 27y = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {y^3} - 9{y^2} - 27y - 27 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^{2.2}} + 3x{.2^2} - {2^3} - {y^3} - 3{y^{2.3}} - 3y{.3^2} - {3^3} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^3} - {\left( {y + 3} \right)^3} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^3} = {\left( {y + 3} \right)^3}\)

\( \Leftrightarrow x - 2 = y + 3\)

\( \Leftrightarrow x = y + 5\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = 25\)

Thay\(x = y + 5\)vào\(\left( 4 \right)\) ta được:

\({\left( {y + 5} \right)^2} + y\left( {y + 5} \right) + {y^2} = 7\)

\( \Leftrightarrow {y^2} + 10y + 25 + {y^2} + 5y + {y^2} = 7\)

\( \Leftrightarrow 3{y^2} + 15y + 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\)

·          Với\(y = - 2\), ta có\(x = 3\)

·          Với\(y = - 3\), ta có\(x = 2\)

Vậy nghiệm của hệ là\(\left( {3; - 2} \right)\)và\(\left( {2; - 3} \right)\)