Giải phương trình trùng phương: a) 9x^4 - 10x^2 +1=0; b)5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2

 a) 9x4−10x2+1=0(1)

Đặt x2=t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t2−10t+1=0(2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1=1;t2=c/a=1/9

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒x2=1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

5x4+2x2-16=10-x2⇔5x4+2x2-16-10+x2=0⇔5x4+3x2-26=0

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t2+3t−26=0(2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒Δ=32−4.5⋅(−26)=529>0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có t1 = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ ⇒x2=2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

c) 0,3x4+1,8x2+1,5=0(1)

Đặt  x2=t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2+1,8t+1,5=0(2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1=−1 và t2=−c/a=−5

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

2x4+x2=1−4x2⇔2x4+x2+4x2−1=0⇔2x4+5x2−1=0(1)

Đặt t=x2, điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2+5t-1=0(2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒Δ=52−4.2⋅(−1)=33>0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t1 thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm